其他
《常系数齐次线性微分方程》的求解思路与步骤
点“考研竞赛数学”↑可每天“涨姿势”哦!
n阶常系数齐次线性微分方程
基于线性微分方程解的结构有如下通解求解步骤与过程:
第一步:写出对应的特征方程
将y换成r,将阶数换成次数(其中0阶导数即0次),得微分方程(*)的特征方程为
第二步:求特征根
在复数范围内解特征方程,得n个特征根(包括实根与复数根,复根成对出现).
第三步:根据特征根,写出n个特解
(1)如果特征根ri为ki重实根,则微分方程有ki个特解,分别为:
(2)如果特征根sk=αk+βki为mk重实根,则sk=αk-βki也为mk重实根,则微分方程有2mk个特解,分别为:
以上所有的ki和2mk的和等于特征方程的次数,即微分方程的阶数,由此可得微分方程n个线性无关的特解,分别把它们记作
第四步:依据齐次线性微分方程解的结构,写出通解
n阶齐次常系数线性微分方程(*)的通解为
其中C1,C2,…,Cn为n个任意常数.
参考课件节选:
相关推荐
微信公众号:考研竞赛数学(ID: xwmath) 大学数学公共基础课程分享交流平台!
↓↓↓点阅读原文查看所有文章列表